Como calcular o ganho em um controlador PID

Para otimizar o desempenho de um PID, você pode aprender a calcular ganhos (Kp Ki Kd). Este guia inclui fórmulas, referências e exemplos.

1. Introdução

Os controladores proporcionais-integrais-derivativos (PID) são amplamente utilizados em sistemas de controle industrial para manter um ponto de ajuste desejado ajustando a entrada de controle. É importante entender como os ganhos (Kp Ki Kd) são calculados para otimizar o desempenho doControladores PID. O artigo abaixo irá guiá-lo através das etapas de cálculo dos ganhos e dar exemplos que ilustram esses conceitos.

2. Entendendo os componentes PID

Três componentes principais compõem os controles PID: Ganhos Proporcionais (Kp), Ganhos Integrais (Ki) e Ganhos Derivados (Kd). Cada componente tem um papel distinto a desempenhar no processo de controle:

O ganho proporcional (Kp) determina como o sistema responderá ao erro. Kp mais alto leva a uma resposta mais poderosa.

O Ganho Integral (Ki). Este componente foi projetado para lidar com o acúmulo de erros. Este componente ajuda a eliminar erros no estado estacionário, integrando-os ao longo do tempo.

Ganho Derivado (Kd): Este componente é usado para prever erros futuros, analisando a taxa na qual o erro muda. Este componente ajuda a amortecer as oscilações e melhorar a estabilidade do sistema.

3. Identificação dos parâmetros do sistema

É importante conhecer os parâmetros do sistema antes de calcular os ganhos.

Ganho de Processo (Kp_process).: o ganho que é alcançado controlando um processo.

Constante de tempo de processo (t). indica a velocidade com que o processo reage às mudanças.

Tempo de Ajuste Desejado (T_settling).: o tempo desejado que o sistema estabelece para seus valores finais.

Overshoot desejado (OS). A porcentagem de superação aceitável, que mostra até que ponto o sistema pode exceder seu ponto de ajuste.

4. Calculando o Ganho Proporcional (Kp)

Você pode calcular o ganho proporcional usando esta fórmula.

Kp=Kpprocessx(Tsettling2)Kp = Kp_process \times \left(\fracT_settling2\right)

Calculando o Ganho Integral (Ki)

Você pode calcular o ganho integral (Ki), usando esta fórmula.

Ki=Kpprocessx(1t)Ki = Kp_process \times \left(\frac1t\right)

Por exemplo, se o ganho do processo KpprocessKp_process for 10 e a constante de tempo tt for 5 segundos, o ganho integral KiKi seria:

Ki=10x(15)=2Ki = 10 \times \left(\frac15\right) = 2

Calculando o ganho de derivativos (Kd)

Você pode calcular o ganho derivativo (Kd), usando esta fórmula.

Kd=Kix(Tsettling2)Kd = Ki \times \left(\fracT_settling2\right)

Por exemplo, se o ganho integral KiKi for 2 e o tempo de estabilização desejado TsettlingT_settling for de 30 segundos, o ganho derivado KdKd seria:

Kd=2x(302)=30Kd = 2 \times \left(\frac302\right) = 30

4. Ajustando e verificando ganhos

É importante testar a eficácia dos ganhos usando testes ou simulações do mundo real. Os ganhos podem ser ajustados com base em como o sistema responde. Isso ajudará você a alcançar o desempenho desejado.

O processo de cálculo do ganho em um PID é sistemático e envolve a compreensão dos componentes do PID, bem como a identificação dos parâmetros do sistema. Siga estas etapas para otimizar seu controlador PID' s desempenho e alcançar um controle preciso e estável.

5. Leitura adicional

Controlador PID explicado

Ajuste PID por meio de métodos clássicos

Calculando o ganho do controlador: Kp. Ki. e Kd